代码收藏家技术教程 2024-05-27

CCF-CSP真题202312-2《因子化简》Python、C完美解答【满分攻略】

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试题编号：	202312-2
试题名称：	因子化简
时间限制：	2.0s
内存限制：	512.0MB
问题描述：	题目背景质数（又称“素数”）是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。问题描述小 P 同学在学习了素数的概念后得知，任意的正整数 n 都可以唯一地表示为若干素因子相乘的形式。如果正整数 n 有 m 个不同的素数因子 p1,p2,⋯,pm，则可以表示为：n=p1t1×p2t2×⋯×pmtm。小 P 认为，每个素因子对应的指数 ti 反映了该素因子对于 n 的重要程度。现设定一个阈值 k，如果某个素因子 pi 对应的指数 ti 小于 k，则认为该素因子不重要，可以将 piti 项从 n 中除去；反之则将 piti 项保留。最终剩余项的乘积就是 n 简化后的值，如果没有剩余项则认为简化后的值等于 1。试编写程序处理 q 个查询：每个查询包含两个正整数 n 和 k，要求计算按上述方法将 n 简化后的值。输入格式从标准输入读入数据。输入共 q+1 行。输入第一行包含一个正整数 q，表示查询的个数。接下来 q 行每行包含两个正整数 n 和 k，表示一个查询。输出格式输出到标准输出。输出共 q 行。每行输出一个正整数，表示对应查询的结果。样例输入 3 2155895064 3 2 2 10000000000 10 样例输出 2238728 1 10000000000 样例解释查询一： n=23×32×234×107 其中素因子 3 指数为 2，107 指数为 1。将这两项从 n 中除去后，剩余项的乘积为 23×234=2238728。查询二：所有项均被除去，输出 1。查询三：所有项均保留，将 n 原样输出。子任务 40% 的测试数据满足：n≤1000； 80% 的测试数据满足：n≤105；全部的测试数据满足：1<n≤1010 且 1<k,q≤10。

真题来源：因子化简

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python题解：

 # 将整数num用因子形式表示 (因子，幂)
def decompose(num):  
    ans = []
    i = 2
    # 检查2-sqrt(n)
    while i * i <= num:   
        tmp = 0
        # 素数筛选算法, 筛掉i的倍数，每筛一次，i的幂次+1
        while num % i == 0:   
            tmp += 1
            num //= i
        if tmp > 0:
            ans.append((i, tmp))
        i += 1
    # 大于sqrt(n)的素因子最多只有1个
    if num > 1:   
        ans.append((num, 1))
    return ans


if __name__ == "__main__":
    q = int(input())
    for i in range(q):
        # 乘积结果
        mlc = 1     
        # n:整数 k:阈值
        n, k = map(int, input().split())    
        # 求n以内的所有素数因子，并用因子形式表示
        num_primes = decompose(n)    
        for item in num_primes:
            if item[1] >= k:
                mlc *= item[0]**item[1]
        print(mlc)

运行结果：

C++题解：

#include <bits/stdc++.h>
using  namespace std;
inline int read()
{
        int x = 0, f = 1;
        char c = getchar();
        while (c < '0' || c > '9')
        {
                if (c == '-') f = -1;
                c = getchar();
        }
        while ( c >= '0' && c <= '9')
        {
                x = x * 10 + c - '0';
                c = getchar();
        }
        return x * f;
}
inline long long LLread()
{
        long long x = 0, f = 1;
        char c = getchar();
        while (c < '0' || c > '9')
        {
                if (c == '-') f = -1;
                c = getchar();
        }
        while ( c >= '0' && c <= '9')
        {
                x = x * 10 + c - '0';
                c = getchar();
        }
        return x * f;
}

long long PrimeList[10000]{2, 3};
int PrimeListSize = 2;

void FillPrimeList(long long n = 1e10)
{
        long long C = sqrt(n) + 1;
        for (long long i = 5; i<= C;++i)
        {
                bool Flag = 1;
                for (int j = 0; j< PrimeListSize; ++j)
                {
                        if (i % PrimeList[j] ==0)
                        {
                                Flag = 0;
                                break;
                        }
                }
                if (Flag)
                {
                        PrimeList[PrimeListSize++] = i;
                }
        }
}
long long Nums[15]{0};
int Ks[15]{0};
int main()
{
        int q = read();
        long long MaxNum = 0;
        for (int i = 1; i<=q; ++i)
        {
                Nums[i] = LLread();
                Ks[i] = read();
                MaxNum = MaxNum > Nums[i] ? MaxNum : Nums[i];
        }
        FillPrimeList(MaxNum);
        for (int i = 1; i <= q; ++i)
        {
                int CurIndex = 0, CurCnt = 0;
                long long CurAns = 1;
                bool Flag = 1;
                while (CurIndex < PrimeListSize)
                {
                        if (Nums[i] % PrimeList[CurIndex] == 0)
                        {
                                ++CurCnt;
                                Nums[i] /= PrimeList[CurIndex];
                        }
                        else
                        {
                                if (CurCnt >= Ks[i]) CurAns *= pow(PrimeList[CurIndex], CurCnt);
                                ++CurIndex;
                                CurCnt = 0;
                        }
                }
                cout << CurAns << '\n';
        }
}

运行结果：