代码收藏家技术教程 2025-01-11

集成经验模态分解 (EEMD) 及其在信号降噪中的应用

引言

在信号处理领域，处理非线性和非平稳信号是一个重要的挑战。经验模态分解 (EMD) 是一种有效的方法，但在处理带噪声的信号时，可能会出现模态混叠问题。集成经验模态分解 (Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD) 作为EMD的改进方法，能够更好地处理带噪声的信号。本文将介绍EEMD的基本概念、工作原理，并展示其在信号降噪中的实际应用。

什么是集成经验模态分解 (EEMD)？

集成经验模态分解 (EEMD) 是EMD的一种改进方法，通过引入白噪声来避免模态混叠问题。EEMD的核心思想是将原始信号与不同幅度的白噪声多次叠加，通过对叠加后的信号进行EMD分解，再对结果进行平均，从而得到更稳定的固有模态函数 (IMFs)。

EEMD的工作流程：

添加噪声：
在原始信号上添加白噪声。这一过程在每次迭代中进行，因此噪声是随机的且每次添加的噪声不同。
进行EMD分解：
对含噪声的信号进行EMD分解，得到若干个IMFs（固有模态函数）。
记录IMFs：
记录每次迭代中得到的IMFs。
重复步骤：
多次重复上述步骤，每次添加不同的噪声，然后进行EMD分解。这些重复过程得到的一组IMFs用于后续处理。
求取平均：
对所有迭代中得到的IMFs进行平均，得到最终的IMFs。这一步骤的目的是通过消除噪声的影响，获得更加稳健和准确的IMFs。

详细说明：

噪声的添加：在每次EEMD迭代开始时，都会向信号中添加不同的白噪声。这种方法有助于分解信号中的模态，减少模态混叠现象。噪声的添加有助于改善分解结果，但每次添加的噪声都是随机的，避免了固定噪声带来的偏差。

IMF的提取：每次迭代中的EMD分解将产生一组IMFs，这些IMFs在某些情况下可能因为噪声影响而不够稳定。因此，通过多次迭代，得到的IMFs集合能更全面地代表信号的固有模态。

结果平均：在所有迭代结束后，对每个IMF进行平均，得到最终的IMFs。这个步骤通过平均消除噪声影响，提升了IMFs的准确性和稳定性。但是并不是所有的时序数据都适合，某些时候噪音可能会导致分解的imf个数不同，求平均从而导致分解失败，可以通过对求和与原始数据对比，判断分解是否有效

EEMD在信号降噪中的应用

EEMD在信号降噪中的应用非常广泛。以下是一个具体的示例，通过EEMD将带噪声的信号进行降噪处理。

效果展示

降噪结果

IMFs分解结果

示例代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from PyEMD import EEMD

# 生成原始信号 (例如，正弦波)
t = np.linspace(0, 1, 1000)
original_signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * t)

# 添加噪声
noise = np.random.normal(0, 0.5, t.shape)
noisy_signal = original_signal + noise

# 使用EEMD进行分解
eemd = EEMD()
IMFs = eemd.eemd(noisy_signal, t)

# 选择要保留的IMFs进行重构，通常是去掉高频IMFs
# 在这个例子中，我们假设前两个IMFs主要是噪声
reconstructed_signal = np.sum(IMFs[2:], axis=0)

# 绘制结果
plt.figure(figsize=(14, 10))

# 原始信号
plt.subplot(4, 1, 1)
plt.plot(t, original_signal, 'b')
plt.title("Original Signal")
plt.xlabel("Time [s]")

# 带噪声的信号
plt.subplot(4, 1, 2)
plt.plot(t, noisy_signal, 'r')
plt.title("Noisy Signal")
plt.xlabel("Time [s]")

# 降噪后的信号
plt.subplot(4, 1, 3)
plt.plot(t, reconstructed_signal, 'k')
plt.title("Denoised Signal")
plt.xlabel("Time [s]")

plt.tight_layout()
plt.show()

# 单独绘制IMFs
plt.figure(figsize=(14, 10))
for i, imf in enumerate(IMFs):
    plt.subplot(len(IMFs), 1, i + 1)
    plt.plot(t, imf, 'g')
    plt.title("IMF "+str(i+1))
    plt.xlabel("Time [s]")

plt.tight_layout()
plt.show()