【Python知识】Manim数学公式转动画

Manim使用

使用 Manim 实现数学公式转动画

Manim 是一个由 3Blue1Brown 的 Grant Sanderson 开发的数学动画引擎，专门用于创建高质量的数学可视化内容。它使用 Python 编写，支持将数学公式、几何图形、图表等转化为动画。以下是使用 Manim 实现数学公式转动画的详细步骤，以及几个典型示例。

1. 安装 Manim

首先，你需要安装 Manim。推荐使用社区维护的 manimce 版本（Community Edition），因为它更易于安装和使用。

安装步骤：

1. 确保已安装 Python 3.7 或更高版本。

2. 安装依赖库：

   pip install manim
   

3. 安装 LaTeX（用于渲染数学公式）：

4. Windows: 安装 MiKTeX 或 TeX Live。
5. macOS: 安装 MacTeX。
6. Linux: 使用包管理器安装 TeX Live，例如：

   sudo apt-get install texlive-full
   

7. 验证安装：

   manim --version
   

2. 基本用法

Manim 的核心是通过编写 Python 脚本来创建动画。以下是一个简单的示例，展示如何将数学公式转化为动画。

示例 1：显示数学公式

from manim import *

class FormulaExample(Scene):
    def construct(self):
        # 创建一个数学公式
        formula = MathTex(r"\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)")
        
        # 显示公式
        self.play(Write(formula))
        self.wait(2)

# 运行脚本
if __name__ == "__main__":
    scene = FormulaExample()
    scene.render()

运行脚本：

manim -pql script.py FormulaExample

3. 典型示例

以下是几个典型的 Manim 动画示例，展示如何将数学公式转化为动画。

示例 2：公式变换

from manim import *

class TransformFormula(Scene):
    def construct(self):
        # 创建初始公式
        formula1 = MathTex(r"e^{i\pi} + 1 = 0")
        formula2 = MathTex(r"\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}")
        
        # 显示第一个公式
        self.play(Write(formula1))
        self.wait(1)
        
        # 变换为第二个公式
        self.play(Transform(formula1, formula2))
        self.wait(2)

# 运行脚本
if __name__ == "__main__":
    scene = TransformFormula()
    scene.render()

示例 3：公式分解

from manim import *

class DecomposeFormula(Scene):
    def construct(self):
        # 创建公式
        formula = MathTex(r"\frac{d}{dx} \left( \int_a^x f(t) \, dt \right) = f(x)")
        
        # 分解公式
        self.play(Write(formula))
        self.wait(1)
        
        # 高亮显示部分公式
        self.play(
            formula[0][0:3].animate.set_color(YELLOW),  # 高亮 d/dx
            formula[0][4:10].animate.set_color(BLUE),   # 高亮积分符号
            formula[0][11:14].animate.set_color(RED)    # 高亮 f(x)
        )
        self.wait(2)

# 运行脚本
if __name__ == "__main__":
    scene = DecomposeFormula()
    scene.render()

示例 4：公式与几何图形结合

from manim import *

class FormulaWithGeometry(Scene):
    def construct(self):
        # 创建公式
        formula = MathTex(r"x^2 + y^2 = r^2")
        
        # 创建圆
        circle = Circle(radius=2, color=BLUE)
        
        # 显示公式和圆
        self.play(Write(formula))
        self.play(Create(circle))
        self.wait(2)

# 运行脚本
if __name__ == "__main__":
    scene = FormulaWithGeometry()
    scene.render()

4. 高级功能

Manim 还支持更复杂的功能，例如：

示例 5：路径动画

from manim import *

class PathAnimation(Scene):
    def construct(self):
        # 创建公式
        formula = MathTex(r"f(x) = x^2")
        
        # 创建路径
        path = Arc(radius=2, angle=TAU/4)
        
        # 沿路径移动公式
        self.play(Write(formula))
        self.play(MoveAlongPath(formula, path))
        self.wait(2)

# 运行脚本
if __name__ == "__main__":
    scene = PathAnimation()
    scene.render()

5. 学习资源

通过以上步骤和示例，你可以轻松使用 Manim 将数学公式转化为动画，并创建出高质量的可视化内容。如果你有更具体的需求或问题，可以进一步探讨！

作者：问道飞鱼