Sympy入门指南：拉普拉斯变换积分应用详解

拉普拉斯变换是一种重要的数学工具，在工程、物理和经济学等多个领域有着广泛的应用。Sympy是一个Python库，专门用于符号数学计算，其中包括求解拉普拉斯变换。使用sympy，我们可以方便地计算给定函数表达式的拉普拉斯变换，从而简化复杂问题的求解过程。

函数拉普拉斯变换(单边拉氏变换)

一些常见函数的拉普拉斯变换(单边拉式变换)

sympy求解函数拉普拉斯变换表达式

实现代码

结果

说明

函数拉普拉斯变换(单边拉氏变换)

$F(s)=\int_{0}^{\infty}f(t)e^{-t}dt$

这里，我们以 $e^{_{-at}}$ 为例,对于函数 $f(t)=e^{_{-at}}$ ,其拉普拉斯变换为：

$F(s)=\int_{0}^{\infty}e^{-(s+a)t}dt\\ =\frac{1}{s+a} \int_{0}^{\infty}e^{-(s+a)t}d-(s+a)t\\ =\frac{1}{s+a}{*1}\\ =\frac{1}{s+a}$

一些常见函数的拉普拉斯变换(单边拉式变换)

sympy求解函数拉普拉斯变换表达式

实现代码

from sympy  import *

def laplace_transformer(function:str):
    '''
    Args:
        function:函数表达式,默认为t的函数,拉普拉斯变换结果为关于s的函数
    '''
    #对t和s使用symbols表示定义其为输入和输出结果中的符号表达式
    t=symbols("t")
    s=symbols("s")
    result=laplace_transform(function,t,s)
    return result[0]
  

def inverse_laplace_transformer(function:str):
    '''
    Args:
        function:函数表达式,默认为s的函数,拉普拉斯逆变换结果为关于t的函数*阶跃函数(因为是单边拉氏变换)
    '''
    #对t和s使用symbols表示定义其为输入和输出结果中的符号表达式
    t=symbols("t")
    s=symbols("s")
    result=inverse_laplace_transform(function,s,t)
    return result
print(f'f(t)=2sin(wt)的变换结果为{laplace_transformer('2*sin(w*t)')}')
print(f'F(s)=1/(s^2+1)的拉普拉斯逆变换为{inverse_laplace_transformer('1/(s^2+1)')}')