Python实现的综合评价系统TOPSIS法代码详解

一、引言

在许多实际应用场景中，我们需要对多个项目基于多个指标进行综合评价。例如在企业对不同产品的性能评估、学校对学生综合能力的评价等。本文将详细介绍一个用 Python 编写的综合评价系统代码，该代码通过一系列数据处理和计算步骤，能够对输入的项目指标数据进行统一化、标准化处理，并最终得出每个项目的综合得分。

二、代码整体结构

代码定义了一个EvaluationSystem类，类中包含多个方法，分别负责输入矩阵数据、统一指标类型、标准化矩阵以及计算项目得分等功能。

三、代码详细解释

（一）类的初始化

class EvaluationSystem:
    def __init__(self):
        self.n = None
        self.m = None
        self.a = None
        self.kind = None
        self.unified_matrix = None
        self.standardized_matrix = None
        self.scores = None

在__init__方法中，初始化了类的多个属性。n用于存储参评的项目数，m用于存储参评指标数，a用于存储输入的矩阵数据，kind用于存储每个指标的类型，unified_matrix用于存储统一指标后的矩阵，standardized_matrix用于存储标准化后的矩阵，scores用于存储每个项目的最终得分。

（二）极小值指标转化为极大值指标

@staticmethod
def min_to_max(max_x, x):
    x_list = list(x)
    h = [abs(max_x - i) for i in x_list]
    return np.array(h)

这个静态方法min_to_max的作用是将极小值指标转化为极大值指标。它接收两个参数，max_x是当前指标中的最大值，x是包含该指标所有数据的数组。通过计算每个数据与最大值的差值的绝对值，将极小值指标转化为极大值指标形式，以便后续统一处理。

（三）中间值指标转化为极大值指标

@staticmethod
def mid_to_max(best_x, x):
    x_list = list(x)
    h = [abs(best_x - i) for i in x_list]
    m = max(h)
    if m == 0:
        m = 1
    ans = [1 - i / m for i in h]
    return np.array(ans)

mid_to_max方法用于将中间值指标转化为极大值指标。它接收best_x（该指标的最优中间值）和x（指标数据数组）作为参数。首先计算每个数据与最优中间值的差值的绝对值，然后找出这些差值绝对值中的最大值m。如果m为 0（表示所有数据都等于最优中间值），则将m设为 1。最后通过公式1 - i / m计算转化后的值，得到转化为极大值指标形式的数据。

（四）区间性指标转化为极大值指标

@staticmethod
def reg_to_max(min_x, max_x, x):
    x_list = list(x)
    m = max(min_x - min(x_list), max(x_list) - max_x)
    if m == 0:
        m = 1
    for i in range(len(x_list)):
        if x_list[i] < min_x:
            x_list[i] = 1 - (min_x - x_list[i]) / m
        elif x_list[i] > max_x:
            x_list[i] = 1 - (x_list[i] - max_x) / m
        else:
            x_list[i] = 1
    return np.array(x_list)

reg_to_max方法处理区间性指标转化为极大值指标。它接收min_x（区间最小值）、max_x（区间最大值）和x（指标数据数组）作为参数。首先计算数据与区间边界差值的最大值m，如果m为 0 则设为 1。然后遍历数据数组，对于小于区间最小值的数据，通过公式1 - (min_x - x_list[i]) / m进行转化；对于大于区间最大值的数据，通过公式1 - (x_list[i] - max_x) / m进行转化；在区间内的数据则直接设为 1。最终返回转化后的数组。

（五）输入矩阵数据

def input_matrix(self):
    print('请输入参评的项目数:')
    self.n = int(input())
    print('请输入参评指标数:')
    self.m = int(input())
    print('请输入矩阵(用","分隔):')
    np_array = np.zeros(shape=(self.n, self.m))
    for i in range(self.n):
        try:
            row = input().split(',')
            if len(row) != self.m:
                print(f"输入的第 {i + 1} 行元素数量不正确，请输入 {self.m} 个元素。")
                return None
            np_array[i] = [float(num) for num in row]
        except ValueError:
            print(f"输入的第 {i + 1} 行包含非数字元素，请重新输入。")
            return None
    print('输入的矩阵为:\n{}'.format(np_array))
    self.a = np_array
    return np_array

input_matrix方法用于获取用户输入的项目指标矩阵。首先提示用户输入参评项目数n和参评指标数m。然后创建一个全零的numpy数组np_array，其形状为(n, m)。通过循环，逐行获取用户输入的数据，将输入的字符串以逗号分隔并转换为浮点数列表，赋值给np_array的对应行。如果输入的行元素数量不正确或包含非数字元素，会给出相应提示并返回None。最后将输入的矩阵打印出来，并赋值给类属性a，同时返回该矩阵。

（六）统一指标类型

def unify_matrix(self):
    if self.a is None:
        self.a = self.input_matrix()
    if self.a is None:
        print("矩阵输入有误，程序退出。")
        return None
    print('请依次输入每一个参评指标的类型(用","分隔):1 极大型,2 极小型,3 中立型,4 区间型')
    self.kind = input().split(',')
    if len(self.kind) != self.m:
        print("类型矩阵的长度与指标数不匹配，程序退出。")
        return None
    x = np.zeros(shape=(self.n, 1))
    for i in range(self.m):
        if self.kind[i] == '1':
            v = np.array(self.a[:, i])
        elif self.kind[i] == '2':
            max_x = max(self.a[:, i])
            v = self.min_to_max(max_x, self.a[:, i])
        elif self.kind[i] == '3':
            try:
                best_x = float(input('请输入第{}个指标的最优值:'.format(i + 1)))
                v = self.mid_to_max(best_x, self.a[:, i])
            except ValueError:
                print("输入的最优值不是有效的数字，程序退出。")
                return None
        elif self.kind[i] == '4':
            try:
                min_x = float(input('请输入第{}个指标的最小值:'.format(i + 1)))
                max_x = float(input('请输入第{}个指标的最大值:'.format(i + 1)))
                v = self.reg_to_max(min_x, max_x, self.a[:, i])
            except ValueError:
                print("输入的最小值或最大值不是有效的数字，程序退出。")
                return None
        else:
            print('输入的指标类型错误，程序退出。')
            return None
        if i == 0:
            x = v.reshape(-1, 1)
        else:
            x = np.hstack([x, v.reshape(-1, 1)])
    print('统一指标后的矩阵为:\n{}'.format(x))
    self.unified_matrix = x
    return x

unify_matrix方法用于将不同类型的指标统一为极大值指标类型。首先检查类属性a是否为None，如果是则调用input_matrix方法获取矩阵数据。如果获取矩阵数据失败，打印错误信息并退出程序。接着提示用户输入每个指标的类型，将输入的字符串以逗号分隔存储在kind列表中。检查kind列表的长度是否与指标数m一致，如果不一致则打印错误信息并退出程序。通过循环遍历每个指标，根据指标类型调用相应的转化方法（极大型指标直接使用原数据，极小型、中间值型、区间型指标分别调用对应的转化方法）。将转化后的数据逐列合并成一个新的矩阵x，最后打印统一指标后的矩阵，并赋值给类属性unified_matrix，同时返回该矩阵。

（七）标准化矩阵

def standardize_matrix(self):
    if self.unified_matrix is None:
        self.unify_matrix()
    if self.unified_matrix is None:
        return None
    col_sums = np.sum(self.unified_matrix**2, axis=0)
    self.standardized_matrix = self.unified_matrix / np.sqrt(col_sums)
    print('标准化后的矩阵:\n', self.standardized_matrix)
    return self.standardized_matrix

standardize_matrix方法用于对统一指标后的矩阵进行标准化处理。首先检查类属性unified_matrix是否为None，如果是则调用unify_matrix方法获取统一指标后的矩阵。如果获取失败，返回None。然后计算统一指标后矩阵每列元素平方和col_sums，通过将统一指标后的矩阵除以每列元素平方和的平方根，得到标准化后的矩阵。打印标准化后的矩阵，并赋值给类属性standardized_matrix，同时返回该矩阵。

（八）计算项目得分

def calculate_scores(self):
    if self.standardized_matrix is None:
        self.standardize_matrix()
    if self.standardized_matrix is None:
        return None
    max_x = np.max(self.standardized_matrix, axis=0)
    min_x = np.min(self.standardized_matrix, axis=0)
    d_positive = np.sqrt(np.sum(np.square((self.standardized_matrix - np.tile(max_x, (self.standardized_matrix.shape[0], 1)))), axis=1))
    d_negative = np.sqrt(np.sum(np.square((self.standardized_matrix - np.tile(min_x, (self.standardized_matrix.shape[0], 1)))), axis=1))
    score = d_negative / (d_positive + d_negative)
    score = 100 * score / sum(score)
    for i in range(len(score)):
        print(f'第{i + 1}个项目的得分为:{score[i]}')
    self.scores = score
    return score

calculate_scores方法用于计算每个项目的最终得分。首先检查类属性standardized_matrix是否为None，如果是则调用standardize_matrix方法获取标准化后的矩阵。如果获取失败，返回None。然后找出标准化矩阵每列的最大值max_x和最小值min_x。通过计算每个项目与最大值向量和最小值向量的欧氏距离，分别得到正理想解距离d_positive和负理想解距离d_negative。根据公式计算每个项目的得分score，并将得分进行归一化处理（乘以 100 并除以所有得分之和）。最后打印每个项目的得分，并赋值给类属性scores，同时返回得分数组。

（九）运行系统

def run(self):
    self.calculate_scores()

run方法是整个评价系统的入口，它调用calculate_scores方法开始执行评价流程，最终计算并输出每个项目的得分。

四、代码使用示例

在if __name__ == '__main__':代码块中，创建了EvaluationSystem类的实例system，并调用system.run()启动评价系统。用户按照提示依次输入参评项目数、参评指标数、项目指标矩阵以及每个指标的类型等信息，系统会逐步进行数据处理并输出每个项目的最终得分。