代码收藏家技术教程 2022-11-26

【综合评价分析】熵权算法确定权重原理+完整MATLAB代码+详细注释+操作实列

文章目录

采用熵权法进行客观权重计算的步骤为：

①根据评价等级对指标重要性进行打分，然后构建评价矩阵；

②将评价矩阵进行归一化处理，得到归一化评价矩阵；

③根据信息熵计算公式，计算各个指标的信息熵；

④根据熵权计算公式，计算各个指标的客观权重值。

1. 熵权法确定指标权重

（1）构造评价矩阵 Ymn

（2）评价矩阵标准化处理

采用线性比例变换法将评价矩阵进行初等变换,得到归一化矩阵进而解决不同指标值的同质化问题，其中正向指标与负向指标数值不同，但绝对值越大越好凹，例如计算指标的重要性与权重值的关系，权重值越大，则代表重要性越强，所以选择正向指标。

式中：yij ——评价矩阵原始值。

归一化：计算第 j 项指标下第 i 个样本值占该指标的比重 qij。

式中：m——总样本数。

（3）计算指标信息熵值 Mj

（4）计算各指标权重 Nj

2.完整代码

2.1 熵权法（正向化指标）

%data是n个对象、m个评价指标 n行m列数据
%data是唯一需要从外界输入的数据
function  result=SQ(data);
R = data;
[rows,cols]=size(R);   % 输入矩阵的大小,rows为行数（对象个数），cols为列数（指标个数）

Rmin = min(R);         %矩阵中最小行
Rmax = max(R);         %矩阵中最大行
A = max(R) - min(R);   %分母 矩阵中最大行减最小行

y = R - repmat(Rmin,rows,1);      %分子 R矩阵每一行减去最小行
for j = 1 : cols                  %该循环用于正向指标标准化处理 分子/分母
     y(:,j) = y(:,j)/A(j);
end

S = sum(y,1);                     %列之和（用于列归一化）

for i = 1 : cols                  %该循环用于列的归一化
    Y(:,i) = y(:,i)/S(i); 
end

Y;                                %打印矩阵正向指标标准化处理结果

k=1/log(rows);                    % 求k
lnYij1=zeros(rows,cols);           % 初始化lnYij1
% 计算lnYij1
for i=1:rows                         %循环遍历取对数
    for j=1:cols
        if Y(i,j)==0;
            lnYij1(i,j)=0;
        else
            lnYij1(i,j)=log(Y(i,j));  %log取对数
        end
    end
end
ej1=-k*(sum(Y.*lnYij1,1));             % 计算正向指标标准化熵值ej1

weights1=(1-ej1)/(cols-sum(ej1));  %正向指标权重weights1


%结构体定义
result(1).guiyihua = Y;            %矩阵归一化结果赋给result
result(1).shangzhi = ej1;          %熵值赋给result
result(1).weight = weights1;       %权重赋给result

2.2熵权法（负向化指标）

%data是n个对象、m个评价指标 n行m列数据
%data是唯一需要从外界输入的数据
function  result=SQfuxiang(data);
R = data;
[rows,cols]=size(R);   % 输入矩阵的大小,rows为行数（对象个数），cols为列数（指标个数）

Rmin = min(R);         %矩阵中最小行
Rmax = max(R);         %矩阵中最大行
A = max(R) - min(R);   %分母 矩阵中最大行减最小行

y1 = repmat(Rmax,rows,1) - R;     %分子 最大行减去R矩阵每一行

for j = 1 : cols                  %该循环用于负向指标标准化处理 分子/分母
     y1(:,j) = y1(:,j)/A(j);
end
S = sum(y1,1);                    %列之和（用于列归一化）
for i = 1 : cols                  %该循环用于列的归一化
    Y1(:,i) = y1(:,i)/S(i); 
end
Y1;                               %打印矩阵负向指标标准化处理结果

k=1/log(rows);                    % 求k
lnYij2=zeros(rows,cols);           % 初始化lnYij2
% 计算lnYij1
for i=1:rows                         %循环遍历取对数
    for j=1:cols
        if Y1(i,j)==0;
            lnYij2(i,j)=0;
        else
            lnYij2(i,j)=log(Y1(i,j));  %log取对数
        end
    end
end
ej2=-k*(sum(Y1.*lnYij2,1));             % 计算负向指标标准化熵值ej2

weights2=(1-ej2)/(cols-sum(ej2));  %负向指标权重weights2

%结构体定义
result(1).guiyihua = Y1;            %矩阵归一化结果赋给result
result(1).shangzhi = ej2;           %熵值赋给result
result(1).weight = weights2;        %权重赋给result

3.运行演示

3.1复制代码，建立函数

默认函数名保存即可

3.2 导入data数据集

%data是n个对象、m个评价指标 n行m列数据
%data是唯一需要从外界输入的数据

以下列子所用数据集为

5 3 7 3
6 7 6 4
9 4 7 5
10 6 9 2
6 4 8 6
7 2 8 3
5 4 5 3
9 5 9 2

3.3 运行指令

result=SQ(data)

result=SQfuxiang(data)

3.4 运行结果

3.5 结构体 result变量

3.5.1 归一化

3.5.2 熵值

3.5.3 权重

3.6 熵权法（负向化指标）

运行指令换成

result=SQfuxiang(data)

即可

运行结果就不再过多赘述。

4.总结

采用熵权法进行客观权重计算的步骤为：

①根据评价等级对指标重要性进行打分，然后构建评价矩阵；

②将评价矩阵进行归一化处理，得到归一化评价矩阵；

③根据信息熵计算公式，计算各个指标的信息熵；

④根据熵权计算公式，计算各个指标的客观权重值。

本文包括了熵权算法法确定权重原理+完整MATLAB代码+详细注释+操作实列。